Tài Liệu Học Tập

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết – Toán lớp 11

12

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

+ Hai vecto a→b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Bạn đang xem: 2 vecto cùng phương

+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:

– Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b→

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho u→ = 2a→ + b→v→ = -6a→ – 3b→. Chọn mệnh đề đúng nhất?

A. Hai vecto u→v→ là cùng phương

B. Hai vecto u→v→ là cùng phương và cùng hướng

C. Hai vecto u→v→ là cùng phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→v→ là không cùng phương

Hướng dẫn giải

Ta có: v→ = -6a→ – 3b→ = -3(2a→ + b→)

v→ = -3u→

u→v→ là cùng phương và ngược hướng.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho ba vectơ a→, b→, c→ không đồng phẳng. Xét các vectơ x→ = 2a→b→, y→ = -4a→ + 2b→, z→ = -3b→ – 2c→. Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ y→, z→ cùng phương

B. Hai vectơ x→, y→ cùng phương

C. Hai vectơ x→, z→ cùng phương

D. Ba vectơ x→, y→, z→ đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Nhận thấy: y→ = -2x→ nên hai vectơ x→, y→ cùng phương.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→ thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ .

C. Nếu ABCD là hình thang thì SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→.

D. Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ thì ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết - Toán lớp 11

Chọn C

Xem thêm: phan tich bai chi khi anh hung ngu van 10

A. Đúng vì SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→

OA→ + OB→ + 2OC→ + 2OD→ = O→

Vì O; A; C và O; B; D thẳng hàng nên đặt

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết - Toán lớp 11

B. Đúng.

Ta có:

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết - Toán lớp 11

C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD; BC thì sẽ sai.

D. Đúng. Tương tự đáp án A với k = -1; m = – 1

⇒ O là trung điểm 2 đường chéo.

Ví dụ 4: Cho hai vecto a→b→ không cùng phương; u→ = 2a→ – 3b→v→ = 3a→ – 9b→. Chọn mệnh đề đúng nhất?

A. Hai vecto u→v→ là cùng phương

B. Hai vecto u→v→ là cùng phương và cùng hướng

C. Hai vecto u→v→ là cùng phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→v→ là không cùng phương

Hướng dẫn giải

Giả sử tồn tại số thực k sao cho u→ = k.v→

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết - Toán lớp 11

Do hai vecto a→b→ không cùng phương nên từ ( 1) suy ra:

Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương hay, chi tiết - Toán lớp 11

⇒ Không có giá trị nào của k thỏa mãn đầu bài.

⇒ Hai vecto u→v→ là không cùng phương.

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hai vecto MN→DD’→ là cùng phương

B. Hai vecto AM→B’C→ là cùng phương

C. Hai vecto AN→MC→ là cùng phương

D. Hai vecto DN→MA’→ là cùng phương

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AMCN có:

AM = CN = (1/2)BC = (1/2)AD

Đang hot: chỉnh da mặt bằng photoshop

AM // CN

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒ AN // MC nên Hai vecto AN→MC→ là cùng phương.

Chọn C

Ví dụ 6: : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Hỏi vecto nào cùng hướng với vecto IJ→?

A. B’B→ B. C’C→ C. AA’→ D. AB’→

Hướng dẫn giải

Ta có tứ giác ACC’A’ là hình bình hành có I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là đường trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

AA’→ cùng hướng với vecto IJ→

chọn C

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hai vecto a→b→ không cùng phương; u→ = a→ – 2b→v→ = 3a→ – 5b→. Chọn mệnh đề đúng nhất?

A. Hai vecto u→v→ là cùng phương

B. Hai vecto u→v→ là cùng phương và cùng hướng

C. Hai vecto u→v→ là cùng phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→v→ là không cùng phương

Câu 2: Cho hai điểm phân biệt A; B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→ = OA→ + OB→

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→ = OB→ = kBA→

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→ = kOA→ + (1-k)OB→

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→ = OB→ = k(OB→OA→)

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí các điểm M; N lần lượt trên AC và DC’ sao cho MN // BD’. Tính tỉ số MN/BD’ bằng?

A. (1/3) B. (1/2) C. 1 D. (2/3)

Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. Hỏi vecto nào cùng hướng với vecto IJ→?

A. GG’→ B. GA’→ C. AG’→ D. AB’→

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SC, SB, AB và AC. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai vecto NM→BC→ cùng phương và ngược hướng

B. Hai vecto PQ→BC→ cùng phương và ngược hướng

C. Hai vecto PQ→NM→ cùng phương và ngược hướng

D. Hai vecto QP→NM→ cùng phương và ngược hướng .

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đang hot: kế hoạch tổ chức 20/10

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại bantintructiep.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

0 ( 0 bình chọn )

Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài viết liên quan

Bài viết mới

nanh cop de lam gi

9 phút trước 0

Xem thêm